Cálculo de tasa de interés para ahorro de $2,000,000 en un año

6. Realicé la tabla de amortización en las que al final de cada mes usted consigna $50.000 durante un año, que tasa de interés debe tener cada mes si mes a mes aumenta en un 1% y usted obtendrá un ahorro de $2'000.000 al final del año.

N SALDO INICIAL INTERES CUOTA TASA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Para resolver este problema, vamos a construir una tabla de amortización que refleje el saldo inicial, el interés, la cuota y la tasa de interés que aumenta en un 1% cada mes. El objetivo es que al final del año (12 meses) se tenga un ahorro total de $2,000,000.

Suposiciones:

• La cuota mensual es de $50,000.
• La tasa de interés inicial es desconocida y aumentará en un 1% cada mes.
• El saldo inicial en el mes 0 es 0, ya que se comienza a ahorrar desde cero.

Cálculo de la tasa de interés:

Para encontrar la tasa de interés que se necesita, podemos usar la fórmula del valor futuro de una serie de pagos (anualidad ordinaria):

[ FV = P \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} ]

Donde:

• ( FV ) es el valor futuro (en este caso, $2,000,000).
• ( P ) es el pago periódico (en este caso, $50,000).
• ( r ) es la tasa de interés mensual (que aumentará en un 1% cada mes).
• ( n ) es el número de períodos (en este caso, 12 meses).

Tabla de Amortización:

Vamos a construir la tabla de amortización mes a mes, asumiendo que la tasa de interés inicial es ( r_0 ) y que cada mes se incrementa en 1%.

N	SALDO INICIAL	INTERES	CUOTA	TASA
0	0	0	0	-
1	0	0	50,000	r_0
2	50,000	50,000 * r_0	50,000	r_0 + 0.01
3	50,000 + (50,000 * r_0)	(50,000 + (50,000 * r_0)) * (r_0 + 0.01)	50,000	r_0 + 0.02
4	...	...	50,000	r_0 + 0.03
5	...	...	50,000	r_0 + 0.04
6	...	...	50,000	r_0 + 0.05
7	...	...	50,000	r_0 + 0.06
8	...	...	50,000	r_0 + 0.07
9	...	...	50,000	r_0 + 0.08
10	...	...	50,000	r_0 + 0.09
11	...	...	50,000	r_0 + 0.10
12	...	...	50,000	r_0 + 0.11

Resolviendo el problema:

Para encontrar la tasa de interés inicial ( r_0 ), se puede hacer un cálculo iterativo o usar software financiero para encontrar el valor que satisface la ecuación del valor futuro.

Sin embargo, dado que el interés se incrementa cada mes, el cálculo se complica. Una aproximación sería probar diferentes tasas de interés iniciales hasta que el valor futuro se acerque a $2,000,000.

Ejemplo de cálculo:

Si comenzamos con una tasa de interés inicial de 0.01 (1%), podemos calcular el saldo mes a mes y ver si llegamos a $2,000,000 al final del año.

1. Mes 1:

   • Saldo inicial: 0
   • Interés: 0
   • Cuota: 50,000
   • Saldo final: 50,000

2. Mes 2:

   • Saldo inicial: 50,000
   • Interés: 50,000 * 0.01 = 500
   • Cuota: 50,000
   • Saldo final: 50,500 + 50,000 = 100,500

3. Mes 3:

   • Saldo inicial: 100,500
   • Interés: 100,500 * 0.02 = 2,010
   • Cuota: 50,000
   • Saldo final: 100,500 + 2,010 + 50,000 = 152,510

Y así sucesivamente hasta el mes 12.

Conclusión:

Para obtener el valor exacto de la tasa de interés inicial que se necesita, se recomienda usar una calculadora financiera o software que permita realizar cálculos iterativos. La tasa de interés inicial se ajustará hasta que el valor futuro al final de 12 meses sea igual a $2,000,000.