De la imagen adjunta, el cual esta representando un esquema hidráulico entre 2 depósitos 1 y 2 con un punto bajo B y un punto alto A datos Cota embalse 1= 400 mca Cota embalse 2 =100mca Longitud 1B = 3000 m Longitud 1A = 6000 m Longitud total 1-2 = 12000 m Diámetro = 0,3 m n = 0,012 Pmax en B = 12 atm Pmin en B = 2 atm
Con estos datos se pide calcular lo siguiente: a. Calcular el caudal máximo que llega al depósito 2 b. obtener las cotas piezométricas más restrictivas en A para cumplir Pmax=12atm y Pmin= 2 atm c. obtener las cotas piezométricas más restrictivas en B para cumplir Pmax=12atm y Pmin= 2 atm
Para resolver este problema, utilizaremos principios de hidráulica, específicamente la ecuación de Bernoulli y la fórmula de Darcy-Weisbach para pérdidas de carga en tuberías. Vamos a desglosar el problema en partes para calcular el caudal máximo y las cotas piezométricas en los puntos A y B.
Primero, necesitamos calcular la pérdida de carga total en la tubería. La fórmula de Darcy-Weisbach para la pérdida de carga ( h_f ) es:
[ h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g} ]
Donde:
El factor de fricción ( f ) puede ser calculado usando la ecuación de Colebrook-White, pero para simplificar, usaremos la fórmula de Hazen-Williams, que es más directa para tuberías de agua:
[ h_f = 10.67 \cdot \left( \frac{L}{C} \right) \cdot \left( \frac{Q^{1.852}}{D^{4.87}} \right) ]
Donde:
La pérdida de carga total ( h_f ) debe ser igual a la diferencia de altura entre los dos depósitos menos las pérdidas de carga en los puntos A y B.
La diferencia de altura entre los depósitos es:
[ \Delta H = 400 , \text{m} - 100 , \text{m} = 300 , \text{m} ]
La longitud total de la tubería es 12000 m y el diámetro es 0.3 m.
Reorganizando la fórmula de Hazen-Williams para ( Q ):
[ Q = \left( \frac{h_f \cdot D^{4.87}}{10.67 \cdot \left( \frac{L}{C} \right)} \right)^{\frac{1}{1.852}} ]
Sustituyendo los valores:
[ Q = \left( \frac{300 \cdot (0.3)^{4.87}}{10.67 \cdot \left( \frac{12000}{120} \right)} \right)^{\frac{1}{1.852}} ]
Calculamos:
[ Q = \left( \frac{300 \cdot 0.002187}{10.67 \cdot 100} \right)^{\frac{1}{1.852}} ]
[ Q = \left( \frac{0.6561}{1067} \right)^{\frac{1}{1.852}} ]
[ Q = \left( 0.000615 \right)^{\frac{1}{1.852}} ]
[ Q \approx 0.013 , \text{m}^3/\text{s} ]
La cota piezométrica ( H ) en un punto es la suma de la cota geométrica ( z ) y la altura piezométrica ( \frac{P}{\gamma} ):
[ H = z + \frac{P}{\gamma} ]
Donde:
Para ( P_{max} = 12 , \text{atm} ):
[ P_{max} = 12 \times 101325 , \text{Pa} = 1215900 , \text{Pa} ]
[ H_{max} = 6000 , \text{m} + \frac{1215900}{9800} ]
[ H_{max} = 6000 + 124 ]
[ H_{max} = 6124 , \text{m} ]
Para ( P_{min} = 2 , \text{atm} ):
[ P_{min} = 2 \times 101325 , \text{Pa} = 202650 , \text{Pa} ]
[ H_{min} = 6000 , \text{m} + \frac{202650}{9800} ]
[ H_{min} = 6000 + 20.68 ]
[ H_{min} = 6020.68 , \text{m} ]
Para ( P_{max} = 12 , \text{atm} ):
[ H_{max} = 3000 , \text{m} + \frac{1215900}{9800} ]
[ H_{max} = 3000 + 124 ]
[ H_{max} = 3124 , \text{m} ]
Para ( P_{min} = 2 , \text{atm} ):
[ H_{min} = 3000 , \text{m} + \frac{202650}{9800} ]
[ H_{min} = 3000 + 20.68 ]
[ H_{min} = 3020.68 , \text{m} ]
a. El caudal máximo que llega al depósito 2 es aproximadamente ( 0.013 , \text{m}^3/\text{s} ).
b. Las cotas piezométricas más restrictivas en A son:
c. Las cotas piezométricas más restrictivas en B son: